Fichaje por el R.C. Celta de Vigo
Una vez finalizado su contrato con el R. Valladolid, su siguiente paso fue fichar por el Real Club Celta de Vigo, en la Temporada 1970/71, el club estaba en Primera División, aquí se vió a un Rivas en toda su plenitud y experiencia, logrando en todas las temporadas que estuvo el reconocimiento y el cariño de los aficionados celestes. Su debut se produjo el día 13 de Septiembre de 1970, en el Estadio de Balaídos, en el partido de la Jornada 1, Real Club Celta - Sporting de Gijón, con el resultado de 2 a 0, favorable al equipo gallego, estas fueron las alineaciones: Celta de Vigo: Gost, Pedrito, Rivas, Hidalgo, Manolo, Costas, Lezcano, Almagro, Rodilla, Juan y Suco II, realizando los cambios de Herminio por Manolo (minuto 72) y Jiménez por Rodilla (minuto 83) y por el Sporting de Gijón: Castro, Echevarría, Herrero I, Miera, Puente, José Manuel, Quini, Fanjul, Valdés y Churruca, realizando el cambio de Herrero II por Fanjul (minuto 46). Los goles fueron ambos marcados por Juan (minutos 25 y 67), El partido fue arbitrado por el colegiado Orrantía Capelastegui, que expulsó con tarjeta roja directa en el minuto 29, a los jugadores Hidalgo por el Celta y a Lavandera por el Sporting, los entrenadores eran: Juan Arza por parte de los gallegos y Luis Cid Carriega, por los asturianos.
Esta era la plantilla del Real Club Celta de Vigo, en la temporada 1970/71: Alarcia, Almagro, Canario, Castro, Doblas, Dolfi, Domínguez, F. Amado, Gost, Hidalgo, Jiménez, Juan, Lezcano, Manolo, Navarro, Pedrito, A. RIVAS, Rivera, Rodilla, Sanromán, Suco II y J. L. Villar.
El equipo realizó una extraordinaria campaña, ganó 15 partidos, empató 5 y perdió 10, marcó 37 goles y encajó 32, sumando 35 puntos, acabando el campeonato en el puesto 6, permitiéndole disputar por primera vez una competición europea: la Copa UEFA, la experiencia fue efímera, ya que no pudo superar la primera eliminatoria.
El día 15 de Septiembre de 1971, en el Estadio de Balaídos, el Real Club Celta se enfrentó al Aberdeen F. C. de Escocia y presentó la siguiente alineación: Gost, Pedrito, Domínguez, Hidalgo, Manolo, Almagro, Rivera, Lezcano, Juan, Rodilla y Jiménez. En el descanso RIVAS salió en lugar de Almagro. El partido finalizó con el resultado de 0 a 2.
El partido de vuelta, se disputó el día 29 de Septiembre de 1971, el entrenador introdujo algunos cambios pensando en una remontada y este fue la alineación: Alarcia, Pedrito, Rivas, Navarro, Domínguez, Manolo, Lezcano, Juan, Rodilla, Almagro y Suco, el partido acabó 1 a 0, dando así por finalizada su participación europea el conjunto vigués.
Antes de iniciarse la Temporada 1970/71, los vigueses se desplazaron a Caracas (Venezuela) a disputar dos partidos amistosos, uno contra el Cruzeiro de Brasil, donde perdieron por 1 a 0 y contra el Oporto F. C. que acabó 0 a 0, la alineación en esos partidos era esta: Gost, Pedrito, Rivas, Rivera, Manolo, Hidalgo, Lezcano, Juan, Rodilla, Almagro, Suco, participaron la totalidad de jugadores desplazados a tierras venezolanas.
Un partido que permanecerá en la memoria de RIVAS fue el que disputaron en el Estadio de Balaídos, en la jornada 34 (última del campeonato), el día 20 de Mayo de 1973, se enfrentaron el Celta de Vigo y el R. Madrid C. F., el cuadro vigués tenía que ganar el partido para no bajar a Segunda División, y logró su objetivo, se impuso al conjunto blanco por 3 a 0, goles de Touriño (pp), Jiménez y Doblas.
Estas fueron las alineaciones, por el Celta: Alarcia, Hidalgo, RIVAS, Manolo, Castro, Navarro, Rodilla, F. Amado, Doblas, Juan y Suco.
R. Madrid C. F.: García Remón, José Luis, Verdugo, Zoco, Touriño, Grosso, Pirri, Velázquez, Aguilar, Amancio y Macanás.
Aquí realizó Rivas un extraordinario partido, controlando en todo momento a los peligrosos delanteros merengues.
Si algo que caracteriza la estancia de Rivas en el Celta es la regularidad. Fue un jugador muy importante en la defensa celeste en los años 70, jugando una media de 27 partidos de liga en los seis años que permaneció en el equipo. Se convirtió en indiscutible para todos los entrenadores que tuvo en el Celta: Juan Arza, Dellacha, Mariano Moreno y Carmelo Cedrún.
Era un defensa de guante blanco, de los que recibían muy pocas amonestaciones, del que siempre se destacaba su nobleza y su correcto comportamiento.
Su carácter y a la vez su buen corazón, se muestra en un episodio que aconteció en la temporada 1972/73, tras un entrenamiento en el campo del Lagares, el portero Alarcia y Rivas, se enzarzaron en una fuerte disputa, pero al final todo acabó en un abrazo y los jugadores se pidieron disculpas. No se libraron sin embargo cada uno de una multa de 25.000 Ptas.
Su último año en el Celta fue en la temporada 1975/76, en la que el equipo consigue volver a Primera División tras 19 jornadas invicto. En esta temporada varios jugadores, entre ellos RIVAS, habían recibido amenazas por cartas anónimas, si continuaban ganando partidos, al final todo quedó en nada y ascendieron.
Rivas disputó con el Celta de Vigo más de 250 partidos, de ellos 132 e Primera División y 32 en Segunda División, marcando 5 goles en partidos oficiales.
Tenía tanto ímpetu y entrega en los partidos, que aprovechando su altura subía a rematar los corner y faltas, su poderío físico le hacía regresar sin más problemas a su puesto en la defensa, observamos detenidamente la foto nº 4, partido Celta – Zaragoza, RIVAS aparece rematando rodeado nada más y nada menos que de 5 jugadores maños: González, Plaza, Lobo Diarte, Nieves y Santos Ovejero.
